تعیین خصوصیات ویسکواالستیک مخلوطهای آسفالتی جهت مدلسازی به روش المان محدود در نرمافزار

تعیین خصوصیات ویسکواالستیک مخلوطهای آسفالتی جهت مدلسازی به روش المان محدود در نرمافزار ABAQUS حسن طاهرخانی استادیار دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه زنجان زنجان ایران مسعود جاللی جیرندهی دانش آموخته کارشناس ارشد دانشکده مهندسی دانشگاه زنجان زنجان ایران پست الکترونیکی نویسنده مسئول: masoud.jalali@znu.ac.ir دریافت: - 95/07/10 پذیرش: 95/12/15 چکیده مخلوطهای آسفالتی در اغلب شرایطی که در طول عمر روسازی در معرض آن قرار میگیرند رفتاری ویسکواالستیک از خود نشان میدهند. یکی از روشهایی که به طور گسترده جهت پیشبینی پاسخهای ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی مورد استفاده قرار میگیرد روش المان محدود است. نرمافزار ABAQUS از جمله ابزارهایی است که میتواند مبتنی بر روش المان محدود و با در نظر گرفتن همه پارامترهای تعیین کننده رفتار مخلوط آسفالتی را شبیهسازی نماید. استفاده از سری پرونی یکی از تکنیکهای رایج جهت تشریح رفتار ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی در نرمافزار ABAQUS محسوب میشود. برای این منظور نیاز است تا پارامترهای الزم در این زمینه شامل ثابتهای پرونی مدول االستیسیته لحظهای و نسبت پواسون مخلوط آسفالتی تعیین شوند. از طرفی تعیین این پارامترها از طریق آزمایش عالوه بر صرف زمان و هزینههای زیاد نیاز به تجهیزات پیشرفته آزمایشگاهی دارد. لذا در این تحقیق تالش شده است تا با استفاده از روابط نظری و بدون انجام آزمایش پارامترهای الزم محاسبه و تعیین شوند. به منظور دستیابی به این هدف یک روش تئوری مبتنی بر رابطه ویتزاک و الگوریتمی بر پایه روش پیشنهادی اسکاپری و پارک بسط داده شد و با استفاده از خصوصیات حجمی مصالح مورد استفاده در مخلوطهای آسفالتی رایج در ایران پارامترهای مورد نیاز محاسبه و تعیین شدند. براساس نتایج حاصل از این تحقیق میتوان رفتار ویسکواالستیک مخلوطهای آسفالتی رایج در ایران و وابستگی زمانی پاسخهای آن را در دمای 21/1 درجه سانتیگراد در نرمافزار ABAQUS مدلسازی کرد. واژههای کلیدی: روسازی آسفالتی ویسکواالستیک المان محدود مدلسازی سری پرونی 1 -مقدمه مخلوط آسفالتی در طیف گستردهای از دما و فرکانس بارگذاری که در معرض آن قرار میگیرد رفتاری ویسکواالستیک از خود نشان میدهد (Zhu, Chen and Yang, 2013; Zhao et al., 2015; Zhang, 2015) Lytton,.Birgisson and بنابراین پیشبینی دقیق پاسخهای ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی نقشی کلیدی در طراحی صحیح روسازی و ارزیابی درست عملکرد آن ایفا میکند. یکی از روشهای پرکاربرد در پیشبینی پاسخهای ویسکواالستیک روسازیهای آسفالتی روش المان محدود است که به طور گسترده توسط محققین مختلف مورد استفاده قرار گرفته است (Elseifi, Al-Qadi and Yoo, 2006; Masad et al., 2008; Wang and Al-Qadi, 2010; Souza and Castro, 2015) Williams,.2012; Breakah and به کمک این روش میتوان رفتار واقعی مخلوط آسفالتی را با دقت

باالیی توصیف نمود. هرچند استفاده از روش المان محدود برای انجام تحلیل و طراحیهای معمول زمانبر و دشوار است اما نرمافزارهای کامپیوتری متعددی در این زمینه ارائه شدهاند که این مشکل را برطرف نموده و قادرند رفتار ویسکواالستیک مواد را بر پایه روش المان محدود با دقت و سرعت باالیی تحلیل نمایند. نرمافزار ABAQUS از جمله ابزارهایی است که میتواند مبتنی بر روش المان محدود و با در نظر گرفتن همه پارامترهای تعیین کننده رفتار مخلوط آسفالتی را شبیهسازی نماید. مشخصات ABAQUS یکی از روشهای ویسکواالستیک استفاده تعریف جهت رایج مخلوط آسفالتی در نرمافزار از سری پرونی 1 است. برای این منظور نیاز است تا پارامترهای الزم شامل ثابتهای پرونی مدول االستیسیته لحظهای 2 و نسبت پواسون مخلوط آسفالتی مشخص شوند. از طرفی تعیین این پارامترها از طریق آزمایش عالوه بر صرف زمان و هزینههای زیاد نیاز به تجهیزات پیشرفته آزمایشگاهی دارد. لذا در این تحقیق تالش شده است تا با استفاده از روابط نظری و بدون انجام آزمایش پارامترهای الزم )ثابتهای پرونی و مدول االستیسیته لحظهای( محاسبه و تعیین گردند. 2 -تئوری ویسکواالستیسیته در گذشته در تحلیلهای مکانیستیک روسازیهای آسفالتی مخلوط آسفالتی گرم به عنوان یک ماده االستیک در نظر گرفته میشد در حالی که مخلوط آسفالتی به صورت طبیعی بسیار شبیه به یک ماده ویسکواالستیک رفتار میکند. مطالعات انجام شده در این زمینه نشان میدهد که فرض رفتار ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی میشود تا سبب پیشبینی شوند پاسخهای روسازی با دقت قابل قبولی در سال 2010 تحقیقاتی را انجام دادند و سرگاند 4 لیائو 3 و در آن با استفاده از روش المان محدود و به کمک نرم- افزار ABAQUS مدلی سه بعدی از روسازی آسفالتی با فرض رفتار ویسکواالستیک الیه آسفالتی را شبیه سازی کردند. هدف آنها این بود که مدل مورد نظر بتواند با دقت مناسبی تنشها کرنشها و تغییر شکلهای روسازی را تحت بار ترافیک در دماها و سرعتهای مختلف پیشبینی نماید. آنها نتایج حاصل از مدل ساخته شده را با نتایج به دست آمده از آزمایشات میدانی مورد مقایسه قرار دادند که سازگاری بسیار خوبی بین پاسخها مشاهده شد. آنها همچنین مقایسهای بین پاسخهای حاصل از مدل المان محدود ویسکواالستیک و االستیک انجام دادند که نتایج به دست آمده نشان میداد مدل ویسکواالستیک عملکرد بهتری نسبت به مدل االستیک داشته و در طیف گستردهای از سرعتها و دماها دقت خوبی را از خود نشان میدهد در مقابل مدل االستیک قادر نیست در سرعتها و دماهای مختلف پاسخهای دقیقی ارائه دهد. عالوه بر این نتایج به دست آمده نشان میداد مدل االستیک پاسخهای روسازی را کمتر از مقدار واقعی پیشبینی میکند که این میتواند منجر به خرابیهای زودرس در روسازی شود Sargand, (Liao and.2010) و همکاران مطالعاتی را با هدف تعیین السیفی 5 مشخصات ویسکواالستیک روسازیهای آسفالتی در دماهای متوسط و باال انجام دادند. آنها در مطالعاتشان با استفاده از پارامترهای حاصل از نتایج آزمایشگاهی و به کمک نرمافزار ABAQUS یک مدل المان محدود سه بعدی از روسازیهای آسفالتی شبیه سازی کردند. نتایج حاصل از این تحقیق نشان میداد مدل ویسکواالستیک به خوبی میتواند وابستگی زمانی پاسخهای روسازی را شبیهسازی نموده و تغییر شکل سطحی روسازی را قبل و بعد از عبور بار پیشبینی کند. آنها همچنین مقایسهای (Elseifi, Al-Qadi and Yoo, 2006; Liao and Sargand, 2010; Li, Guo and Yang,.2015)

بین پاسخهای مدل االستیک با نتایج میدانی انجام دادند که نشان میداد مدل المان محدود االستیک در دماهای متوسط و باال پاسخهای روسازی را کمتر از مقدار واقعی پیشبینی میکند. عالوه بر این مدل االستیک قادر نیست تا تغییرشکل دائمی و آسفالتی را شبیهسازی وابستگی زمانی نماید پاسخهای الیه (Elseifi, Al-Qadi and.yoo, 2006) با توجه به ماهیت ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی مدلهای مکانیکی متنوعی برای توصیف پاسخهای آن ارائه شده است. این مدلها از دو عنصر اصلی فنر و میراگر تشکیل شدهاند که فنر نشان دهنده خصوصیات االستیک و میراگر نشان دهنده خصوصیات ویسکوز مخلوط آسفالتی است. مدل ماکسول و مدل کلوین از جمله این مدلها هستند که به کمک آنها میتوان رفتار ویسکواالستیک خطی مخلوط آسفالتی را به صورت واقعی شبیهسازی نمود. همان طور که در شکل 1 نشان داده شده است مدل ماکسول ترکیبی است از یک فنر و میراگر که به صورت سری به هم وصل شدهاند )شکل 1( و مدل کلوین ترکیبی از یک فنر و میراگر است که به صورت موازی در کنار یکدیگر قرار گرفتهاند )شکل اختصاص داده شده 1(. در شکل 1 E مدول استراحت 6 به فنر بوده و η نشان دهنده مقاومت اصطکاکی مربوط به میراگر است. ضعف اصلی این مدلها آن است که در مدل ماکسول رفتار خزشی مخلوط آسفالتی به خوبی شبیه سازی نمیشود و در مقابل مدل کلوین نیز تاثیر عامل زمان را در رفتار مخلوط آسفالتی به خوبی نشان نمیدهد. E η η E الف. مدل ماکسول ب. مدل کلوین شکل 1. مدلهای مکانیکی جهت توصیف رفتار ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی به دلیل محدودیتهایی که در مدلهای ماکسول و کلوین وجود دارد مدلهای پیچیدهتری با هدف توصیف بهتر و دقیقتر مصالح ویسکواالستیک توسعه پیدا کردند. مدل 7 که در شکل 2 قابل مشاهده است تعمیم یافته ماکسول از جمله این مدلها میباشد و این توانایی را دارد تا رفتار هر نوع ماده ویسکواالستیک )از جمله مخلوط آسفالتی( را به خوبی نشان دهد. مدل تعمیم یافته ماکسول که به هم معروف است ترکیبی است مدل ماکسول- ویچرت 8 از یک فنر با مدول آرامش 9 E e و m تعداد المان ماکسول که به صورت موازی در کنار هم قرار داده شدهاند. از مزایای مدل تعمیم یافته ماکسول آن است که میتوان به تحت را مخلوط آسفالتی کمک آن رفتار استراحت 10 بارهای متحرک ترافیکی به خوبی تشریح نمود.

σ E1 E2 Em Ee η1 η2 ηm شکل 2. مدل تعمیم یافته ماکسول اگر مدل تعمیم یافته ماکسول تحت یک کرنش ثابت قرار گیرد نیروهای موجود در هر المان ماکسول )زوج فنر- میراگر( به طور تدریجی آزاد خواهند شد. این پدیده بیان کننده رفتار استراحت مواد ویسکواالستیک است. از سوی دیگر با ثابت نگه داشتن کرنش مدول استراحت المان m ام ماکسول )زوج m ام فنر- میراگر( مطابق با رابطه )1( تعریف میشود. E m (t)=e m e -te m η m =E m e -t τ m τ m = η m Em مدول استراحت المان m ما )1( )1. الف( در روابط باال ماکسول در لحظه E m(t) میباشد. پارامتر t زمان t استراحت اختصاص داده شده به فنر m ام و اصطکاکی مربوط به میراگر همچنین E m η m m τ m ماکسول است. نشان دهنده مدول مقاومت ام را نشان میدهند. زمان استراحت 11 m ما المان از آنجایی که تنشهای مدل تعمیم یافته ماکسول به صورت تجمعی محاسبه میشود بنابراین مدول استراحت مجموعه المانهای ماکسول مطابق با رابطه )2( قابل تعریف است. E(t)= m i=1 E i e -t τ i )2( که در این رابطه E(t) مدول استراحت مجموعه المان- های ماکسول در لحظه t میباشد و پارامتر t بیانگر زمان است. و E i τ i مدول استراحت اختصاص داده شده به فنر i ام زمان استراحت المان i ام ماکسول را نشان میدهند. همان طور که در رابطه )2( مشخص است بعد از گذشت مدت زمانی طوالنی ) = t( مقدار مدول استراحت المانهای ماکسول صفر میشود. در این لحظه تاثیر فنری که به صورت موازی در کنار المانهای ماکسول قرار گرفته است مشخص خواهد شد به طوری که مدول استراحت مدل تعمیم یافته ماکسول با مدول آرامش این فنر برابر میشود. بنابراین معادله مدول استراحت مدل تعمیم یافته ماکسول به صورت رابطه )3( خواهد بود. )3( E(t)=E e + m i=1 E i e (-t τ i ) در رابطه )3( E(t) مدول استراحت مدل ماکسول تعمیم یافته در لحظه t و E e نشان دهنده مدول آرامش فنر است. سایر پارامترها مشابه با رابطه )2( تعریف میشود. نیز رابطه )3( به عنوان سری پرونی یا سری دیرشله 12 شناخته میشود که برای تشریح خصوصیات ویسکواالستیک مصالح در روش المان محدود مورد استفاده قرار میگیرد. به صورت ریاضی رابطه )3( را میتوان به شکل رابطه )4( بازنویسی کرد. m ) ] E(t)=E 0 - i=1 E i [1-e (-t τ i E e =E 0 - m i=1 E i )4( )4. الف(

( یا مدول االستیسیته در روابط باال E 0 مدول اولیه 13 لحظهای( میباشد و سایر پارامترها مشابه با رابطه )3( تعریف میشوند. طبق تعریف مدول مواد ویسکواالستیک )مانند مخلوط آسفالتی( بالفاصله بعد از اعمال بارگذاری را مدول االستیسیته لحظهای )یا مدول اولیه( مینامند. این مفهوم )مدول االستیسیته لحظهای( به لحاظ فیزیکی بیان کننده پاسخهای اولیه و االستیک مخلوط آسفالتی خواهد بود. به منظور محاسبه پارامترهای مورد نیاز سری پرونی و تعیین خصوصیات ویسکواالستیک مصالح روشهای مختلفی ارائه شده است. روش مدول مختلط از جمله روشهایی است که به طور گسترده برای این منظور به کار گرفته میشود. با استفاده از مدول مختلط میتوان اطالعات کاملی از رفتار ویسکواالستیک خطی مخلوط آسفالتی به دست آورده و مقادیر مدول دینامیکی و زاویه )مدول بخش االستیک( فاز یا معادل آنها مدول ذخیره 14 )مدول بخش ویسکوز( را تعیین نمود و مدول اتالف 15 (2013 al.,.(zhao et این پارامتر )مدول مختلط( رابطه تنش- کرنش مصالح ویسکواالستیک خطی را در دامنه فرکانس تحت بارگذاری سینوسی نشان میدهد. به زبان ریاضی مدول مختلط دینامیکی به صورت نسبت بزرگی تنش سینوسی در زمان و فرکانس مورد نظر به بزرگی کرنش سینوسی در همان زمان و فرکانس تعریف میشود که در رابطه )5( ارائه شده است. E * = σ ε = σ 0e iωt = σ 0 sin ωt ε 0 e i(ωt-φ) ε 0 sin(ωt-φ) )5( در رابطه )5( حداکثر و E * مدول مختلط دینامیکی σ 0 ε 0 تنش کرنش حداکثر را نشان میدهند. φ زاویه فاز است و اختالف زمانی بین تنش و کرنش را که ناشی از ویژگی ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی میباشد را بیان میکند. ω نشان دهنده سرعت زاویهای و t زمان برحسب ثانیه است. همچنین پارامتر مقدار آن را i برابر با 1- در شکل 3 نشان داده شدهاند. الگوی 3 در شکل یکه موهومی میباشد که در نظر میگیرند. این پارامترها منحنی تنش و کرنش تحت بارگذاری سینوسی نشان داده شده است. همان طور که در این شکل مشاهده میشود به علت رفتار ویسکواالستیک φ مخلوط آسفالتی منحنی کرنش با تاخیری معادل ω نسبت به منحنی تنش در نمودار ترسیم میشود. Series1 σ0 sin(ωt) Series2 ε0 sin(ωt-φ) σ0 ε0 t φ/ω شکل 3. نمونهای از منحنی تنش و کرنش تحت بارگذاری سینوسی همان طور که در رابطه )5( مشخص است مدول مختلط یک کمیت مختلط بوده که بخش حقیقی آن نشان دهنده سختی االستیک و بخش موهومی آن نشان دهنده میراگری درونی مصالح است که این موضوع را میتوان با استفاده از رابطه )6( بیان نمود. )6( E * =E'+iE" = σ 0 ε 0 cos φ +i σ 0 ε 0 sin φ

مدول اتالف )E"( در این رابطه 'E مدول ذخیره و "E مدول اتالف مخلوط آسفالتی محسوب میشوند. سایر پارامترها مشابه با رابطه )5( قابل تعریف میباشند. رابطه بین مدول مختلط مدول ذخیره و مدول اتالف به صورت گرافیکی در شکل 4 نشان داده شده است. همان طور که در این شکل مشاهده میشود با ویسکوز شدن ماده زاویه فاز بیشتر میشود و در نتیجه نقش بخش موهومی مدول مختلط افزایش مییابد. در مقابل با کاهش زاویه فاز رفتار ماده االستیکتر شده و سهم مدول ذخیره افزایش مییابد. E* (E', E") φ مدول ذخیره )'E( شکل 4. نمایش گرافیکی مدول مختلط به طور کلی قدر مطلق مدول مختلط به عنوان مدول دینامیکی شناخته میشود و طبق رابطه )7( بیان میشود. E * = σ 0 ε 0 E * )7( در رابطه )7( مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی میباشد. سایر پارامترها در روابط قبلی شرح داده شدهاند. مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی از پارامترهای مهم مورد نیاز در فرآیند ساخت و بازطراحی روسازیه یا آسفالتی محسوب میشود. و این پارامتر را میتوان با استفاده از آزمایش فشاری تک محوری و یا آزمایش کشش غیرمستقیم تعیین نمود اما از آنجایی که انجام این آزمایشات قیمت آزمایشگاهی بارگذاری )مانند دستگاه به تجهیزات گران نیاز 16 UTM دارد ) 17 MTS جهت تعیین مدول دینامیکی مخلوط است 2015).(Mun, روشهای تجربی و یا قاب متعددی آسفالتی ارائه شده کاووسی و بابازاده تحقیقاتی را در زمینه روشهای تجربی تعیین مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی انجام دادند. آنها در مطالعاتشان از روابط تجربی ارائه شده توسط محققین و موسسات معتبر جهت تعیین مدول دینامیکی مخلوطهای آسفالتی مورد استفاده در راههای ایران استفاده کردند و نتایج حاصل از این روابط را مورد مقایسه قرار دادند. نتایج حاصل از مطالعات آنها نشان به جهت میدهد رابطه تجربی ارائه شده توسط ویتزاک 18 نوع طرح اختالط و روش تراکم متناسب با واقعیتهای اجرایی و همچنین اعمال اثر پارامترهای مختلف همخوانی خوبی با نتایج واقعی )حاصل از آزمایش مدول دینامیکی( نشان میدهد Babazadeh, (Kavussi and.2008) 3 -روش تحقیق روسازیهای آسفالتی رایج در ایران از چهار الیه آسفالتی اساس زیراساس و بستر تشکیل شدهاند که هر

کدام از این الیهها خصوصیات رفتاری مخصوص به خود را دارند. الیههای مختلف روسازی را از نقطه نظر ویژگیهای رفتاری میتوان به دو گروه االستیک و ویسکواالستیک تقسیمبندی کرد به طوری که الیه آسفالتی دارای رفتار ویسکواالستیک و سایر الیههای روسازی رفتاری االستیک دارند. در نرمافزار ABAQUS خصوصیات ویسکواالستیک مصالح را میتوان به کمک سری پرونی تعریف نمود. برای این منظور الزم است تا ثابتهای پرونی مدول االستیسیته لحظهای و نسبت پواسون مخلوط آسفالتی تعیین شود. در این مقاله تالش میشود تا با استفاده از روابط تئوری پارامترهای الزم محاسبه و تعیین شوند. این تحقیق اهداف ذکر شده شامل مراحل زیر است: دستیابی به جهت محاسبه مدول دینامیکی و زاویه فاز مخلوط آسفالتی در دما و فرکانسهای بارگذاری مختلف با استفاده از رابطه ویتزاک. محاسبه مدول استراحت مخلوط آسفالتی به روش پیشنهاد شده توسط اسکاپری و پارک. 19 تعیین ثابتهای پرونی جهت کاربرد در سری پرونی. 4 -مشخصات مصالح به منظور تعیین مدول دینامیکی الیه آسفالتی مورد استفاده در راههای ایران با استفاده از رابطه ویتزاک نخست باید مشخصات حجمی مخلوطهای آسفالتی و شرایط محیطی را با توجه به معیارهای طرح انتخاب نمود. دانهبندی مصالح سنگی درصد فضای خالی درصد حجمی مقدار قیر موثر ویسکوزیته قیر دما و فرکانسهای بارگذاری از جمله مهمترین پارامترهای موثر در تعیین مدول دینامیکی محسوب میشوند که مقادیر هر یک از آنها در ادامه شرح داده میشود. دانهبندی مصالح سنگی مخلوط آسفالتی مورد مطالعه در این تحقیق از نوع پیوسته )دانهبندی شماره 4 مربوط به آستر و رویه( بوده و بر اساس استانداردهای موجود در نشریه شماره 234 تعیین شده است. این دانهبندی که بیشترین کاربرد را براساس استانداردهای موجود در ایران دارد در جدول 1 ارائه شده است. همچنین نسبت پواسون مخلوط آسفالتی مطابق با روسازیهای آسفالتی رایج در ایران برابر با 0/35 در نظر گرفته شد (Ameri.et al., 2011) جدول 1. مشخصات دانهبندی مصالح سنگی مخلوط آسفالتی (2011 Code, (Iran Highway Asphalt Paving اندازه الک 19 میلیمتر درصد عبوری از هر الک 100 محدوده مجاز برحسب درصد )براساس نشریه شماره 234( 100 90-100 44-74 28-58 5-21 2-10 95 63 39 9 5 12/5 میلیمتر 4/75 میلیمتر )شماره 4( 2/36 میلیمتر )شماره 8( 0/3 میلیمتر )شماره 50( 0/075 میلیمتر )شماره 200( رابطه )8( مورد محاسبه قرار گرفت که مقدار آن برابر با 9/33 درصد به دست آمد (2004,1-37A.(NCHRP VFA=100 V beff V beff +V a )8( درصد فضای خالی مخلوط آسفالتی با توجه به نشریه شماره 4 234 درصد در نظر گرفته شد. با توجه به نوع ترافیک که سنگین فرض شده است ابتدا درصد فضای خالی پر شده با قیر براساس نشریه شماره 70 234 درصد تعیین شد و سپس درصد حجمی مقدار قیر موثر از

مطالعات گذشته برای قیر 60-70 به ترتیب برابر با 10/6508 و 3/5537- در نظر گرفته شد (Kavussi.and Babazadeh, 2008) 5 م- حاسبه مدول دینامیکی و زاویه فاز مخلوط آسفالتی در رابطه باال VFA درصد فضای خالی پر شده با قیر V a درصد فضای خالی مخلوط آسفالتی و حجمی مقدار قیر موثر میباشند. است. درصد V beff در این تحقیق از مشخصات قیر 60-70 استفاده شده برای تعیین ویسکوزیته قیر مورد نظر از معادله ویسکوزیته- دما که در رابطه )9( بیان شده است استفاده شد و ویسکوزیته قیر در 5 دمای مختلف )شامل 10-37/8 21/1 4/4 54/4 و درجه سانتیگراد مطابق با آزمایش مدول دینامیکی( مورد محاسبه قرار گرفت. رابطه )9( بهصورت زیر تعریف میشود (NCHRP 1-37A, log(log(η)) =A+VTS log (T R ).2004) )9( در رابطه )9( پارامتر η ویسکوزیته قیر را برحسب سانتی پواز نشان میدهد. همچنین دهنده دما نشان T R برحسب رانکین میباشد. همچنین A و VTS به ترتیب عرض از مبدا رگرسیون و شیب رگرسیون حساسیت دمایی ویسکوزیته است که مقادیر آن برای براساس در این تحقیق از معادله ویتزاک )بهدلیل همخوانی با نتایج واقعی حاصل از آزمایش تعیین مدول دینامیکی( برای پیشبینی مدول دینامیکی مخلوطهای آسفالتی استفاده شده است. به کمک معادله ویتزاک که طبق رابطه )10( بیان میشود میتوان بر پایه خصوصیات حجمی مخلوط آسفالتی و نوع قیر مصرفی مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی را در فرکانسهای مختلف بارگذاری تعیین نمود 2004) Bari,.(Witczak and log E * =-1.249937+0.02923ρ 200-0.001767(ρ 200 ) 2-0.002841ρ 4-0.058097V a -0.802208 + 3.871977-0.0021ρ 4 +0.003958ρ 38-0.000017(ρ 38 )2 +0.00547ρ 34 1+e-0.603313-0.393532 log(η)-0.313351 log(f) )10( V beff V beff +V a در رابطه E * )10( مدول دینامیکی الیه آسفالتی برحسب f 10 5 psi فرکانس بارگذاری برحسب هرتز η ویسکوزیته قیر برحسب خالی مخلوط آسفالتی V a 10 6 Poise V beff درصد فضای درصد حجمی قیر موثر درصد تجمعی مصالح مانده روی الک 19 میلیمتر درصد تجمعی مصالح مانده روی الک 9/5 میلیمتر ρ 34 ρ 38 ρ 4 درصد تجمعی مصالح مانده روی الک 4/76 میلیمتر و ρ 200 میباشند. درصد مصالح عبوری از الک 0/075 میلیمتر مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی در 5 دما )شامل 10-37/8 21/1 4/4 فرکانس و مختلف )شامل 54/4 درجه سانتیگراد( و 6 10 5 1 0/5 0/1 25 و هرتز( به روش ویتزاک محاسبه گردید که نتایج حاصل از آن در نمودار شکل 5 قابل مشاهده است. همان طور که در این نمودار مشخص است افزایش دما باعث کاهش مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی میشود. همچنین مشاهده میشود که در یک دمای ثابت با افزایش فرکانس بارگذاری مدول دینامیکی افزایش مییابد. مخلوط آسفالتی

مدول دینامیکی )MPa( 50000 40000-10 - ᴼC deg C 4.4 deg ᴼC C 21.1 ᴼ deg C C 37.8 ᴼC deg C 54.4 deg C C 30000 20000 10000 0 0.01 0.1 1 10 100 فرکانس )Hz( شکل 5. مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی در دما و فرکانسهای بارگذاری مختلف با استفاده از نمودار شکل 5 میتوان مدول االستیسیته لحظهای مخلوط آسفالتی را در دمای مورد نظر تعیین نمود. مدول مخلوط آسفالتی در یک دمای مشخص و در فرکانس باالی بارگذاری به عنوان مدول االستیسیته لحظه- ای مخلوط آسفالتی در نظر گرفته میشود. در این تحقیق مقدار مدول االستیسیته لحظهای مخلوط آسفالتی در دمای مرجع )که در این تحقیق 21/1 درجه سانتیگراد در نظر گرفته شده است( برابر با 10693 مگاپاسکال تعیین شد. )11(.11( با داشتن مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی در دماها و فرکانسهای مورد نظر میتوان فرکانسهای تبدیل شده 20 را در دمای مرجع جهت ترسیم منحنی مرجع 21 مدول دینامیکی محاسبه نمود. برای این منظور )محاسبه فرکانسهای تبدیلشده در دمای مرجع( معادله ویتزاک را میتوان به شکل رابطه )11( بازنویسی کرده و مورد استفاده قرار داد. این رابطه در زیر آورده شده است log E * = δ + α 1+ e β+ γ log(f r).(nchrp, 2005) الف( δ = - 1.249937+0.02923ρ 200-0.001767(ρ 200 ) 2-0.002841ρ 4-0.058097V a -0.802208 V beff V beff + V a.11 ب( ( α =3.871977-0.0021ρ 4 +0.003958ρ 38-0.000017(ρ 38 ) 2 + 0.00547ρ 34 β = - 0.603313-0.393532 log(η Tr ) )11. پ(.11( γ = - 0.313351 در روابط باال باشد و f r η Tr فرکانس تبدیلشده برحسب هرتز می- ویسکوزیته قیر در دمای مرجع برحسب 10 6 Poise است. سایر پارامترها مشابه با رابطه )10( تعریف میشود. ت( فرکانس تبدیل شده به فرکانسهایی اطالق میشود که با حذف متغیر دما در نمودار شکل 5 جایگزین فرکانس- های اصلی میشوند. با جایگزین کردن فرکانس تبدیل شده در نمودار شکل دماهای مختلف )10-5 نمودارهای به دست آمده در 37/8 درجه 54/4 و 4/4

مدول دینامیکی )MPa( سانتیگراد( نسبت به نمودار مربوط به دمای مرجع )21/1 درجه سانتیگراد( تغییر مکان داده و تشکیل یک منحنی پیوسته و یکنواخت را میدهند که به منحنی مرجع مدول دینامیکی معروف است. در شکل 6 منحنی مرجع مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی ترسیم شده است. همان طور که در این نمودار مشاهده میشود با افزایش فرکانس مقدار مدول دینامیکی نیز افزایش مییابد. همچنین مشخص است که در فرکانسهای باال و پایین مقدار مدول دینامیکی به همگرایی میل میکند. به طور کلی از منحنی مرجع مدول دینامیکی به عنوان مرجعی جهت پیشبینی مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی استفاده میشود. زاویه فاز از جمله پارامترهای مهم و تاثیرگذار در خصوصیات مکانیکی مخلوط آسفالتی محسوب میشود. به کمک این پارامتر میزان ویسکوز بودن یا االستیک بودن مخلوط آسفالتی مشخص میشود. به عبارت دیگر زاویه فاز سهم مدول ذخیره و اتالف را در رفتار مخلوط آسفالتی تعیین میکند لذا پیشبینی آن جهت شناخت بهتر رفتار ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی اهمیت دارد (Biligiri, Kaloush and Uzan, 2010; Naik and (2015.Biligiri, برای محاسبه زاویه فاز مخلوط آسفالتی از رابطه )12( استفاده شده است. این رابطه یک معادله تقریبی است که میتوان با استفاده از آن زاویه فاز مخلوط آسفالتی را در فرکانسهای تبدیلشده و در دمای مرجع محاسبه نمود 2015) You,.(Yang and 40000 30000 20000 10000 0 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 فرکانس تبدیل شده )Hz( 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 شکل 6. منحنی مرجع مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی در دمای مرجع )21/1 درجه سانتیگراد( φ(f r )= c )12( π αγ e (β-γ log(f 2 (1+e β-γ log(f r ) ) 2 r )) که در این رابطه )r φ)f زاویه فاز مخلوط آسفالتی برحسب رادیان است و همان طور که مشاهده میشود تابعی از فرکانس تبدیلشده میباشد. همچنین پارامتر c بهعنوان ضریب اصالحی در نظر گرفته شده است که با استناد به مطالعات انجام شده در گذشته و دقت قابل قبول گزارش شده مقدار آن برابر با 1 فرض میشود (Yang (2015 You,.and سایر پارامترهای موجود در این رابطه مشابه با رابطه )11( تعریف میشود. نتایج حاصل از محاسبه زاویه فاز به صورت منحنی مرجع زاویه فاز در شکل 7 ارائه شده است. این منحنی زاویه فاز مخلوط آسفالتی را به ازای فرکانسهای تبدیلشده بهصورت نموداری در مقیاس لگاریتمی نشان میدهد. در منحنی مرجع زاویه فاز مشاهده میشود که با کاهش مقدار فرکانس تبدیلشده زاویه فاز مخلوط آسفالتی افزایش

)ᴼ( زاویه فاز مییابد. این روند ادامه پیدا میکند تا زاویه فاز به حداکثر مقدار خود برسد و پس از آن با کمتر شدن فرکانس تبدیل شده زاویه فاز هم کاهش مییابد. این پدیده )کاهش زاویه فاز به ازای کاهش فرکانس تبدیلشده( که در فرکانسهای تبدیل شده پایین اتفاق میافتد با ماهیت رفتاری مخلوطهای آسفالتی در تناقض است. علت اصلی به وجود آمدن چنین پدیدهای که در مطالعات پیشین هم مشاهده شده آن است که در دمای پایین )یا فرکانس باالی بارگذاری( نقش قیر در رفتار مخلوط آسفالتی بسیار محسوس و تاثیرگذار میباشد اما در دمای باال )یا فرکانس پایین بارگذاری( که قیر پایداری خود را از دست میدهد و به حالت مایع در میآید نقش بخش سنگدانهای مخلوط آسفالتی افزایش یافته و از رفتار ویسکوز آسفالت )که ناشی از وجود قیراست( کاسته میشود (Zhao and (2003.Kim, از آنجایی که بخش سنگدانه مخلوط آسفالتی رفتاری االستیک دارد و مقدار زاویه فاز در مواد االستیک برابر با صفر است بنابراین با کاهش فرکانس تبدیلشده مقدار زاویه فاز شروع به کمتر شدن خواهد کرد. 30 20 10 0 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 فرکانس تبدیل شده )Hz( 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 شکل 7. منحنی مرجع زاویه فاز مخلوط آسفالتی 6 -محاسبه مدول استراحت مخلوط آسفالتی پیشنهاد شده توسط اسکاپری و پارک مطابق با مراحل زیر استفاده شد (2007.(Liao, مدول ذخیره مخلوط آسفالتی براساس مدول دینامیکی و زاویه فاز آن با استفاده از رابطه )13( که در زیر آورده شده است محاسبه شد. E ' (f)= E *. cos(φ) )13( در رابطه )13( E'(f) مدول ذخیره مخلوط آسفالتی بوده و همان طور که مشخص است تابعی از فرکانس بارگذاری است. همچنین * E نشان دهنده مدول دینامیکی مخلوط آسفالتی میباشد و پارامتر φ زاویه فاز مخلوط آسفالتی را برحسب درجه بیان میکند. مدول استراحت از مهمترین خصوصیات ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی است که روشهای متفاوتی توسط محققین مختلف برای محاسبه آن ارائه شده است (Forough, Moghadas-Nejad and (2015.Khodaii, طبق تعریف مدول استراحت رفتار مخلوط آسفالتی را تحت کرنش ثابت بیان میکند و تابعی از زمان بارگذاری است. بنابراین با استفاده از این مفهوم )مدول استراحت( میتوان وابستگی زمانی پاسخهای مخلوط آسفالتی را بیان نمود. در این تحقیق برای تبدیل مدول دینامیکی به مدول استراحت از روش تقریبی

مدول ذخیره )MPa( )14( با استفاده از رابطه )14( تعیین شد. تابع تنظیم 22 n= ( d log (E' (f)) d log(f) ) λ ' =Γ(1-n). cos(nπ 2) )14. الف( در روابط باال λ' تابع تنظیم و Γ(1-n) تابع گاما میباشند. سایر پارامترها در بخشهای قبلی شرح داده شدهاند. الزم به توضیح است که برای محاسبه مقدار n نیاز است تا مقادیر مدول ذخیره در فرکانسهای مورد نظر تعیین و منحنی مرجع آن ترسیم شود. سپس بایستی تابع را به منحنی مرجع مدول ذخیره انطباق داده و سیگموید 23 ضرایب رگرسیونی آن مشخص شود. برای این کار )تعیین ضرایب رگرسیونی تابع سیگموید( از دستور Solver در نرمافزار Excel 2010 استفاده شده است. در شکل 8 منحنی مرجع مدول ذخیره و تابع سیگموید مربوط به آن نشان داده شده است. همان طور که در این شکل مشاهده میشود با افزایش فرکانس مقدار مدول ذخیره مخلوط آسفالتی افزایش مییابد. 45000 35000 Sigmoid Function = -1.47186+[(3.739433)/(1+e -1.06224-0.32405 log (f) )] مقادیرC degree اندازهگیری 10- شده منحنی سیگموید Sigmoid 25000 15000 5000-5000 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 فرکانس تبدیل شده )Hz( 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 شکل 8. منحنی مرجع مدول ذخیره و تابع مربوط به آن با مشتق گیری از تابع سیگموید نسبت به فرکانس میتوان مقادیر n را در فرکانسهای مختلف )فرکانسهای تبدیلشده( تعیین نمود. مقادیر n در فرکانسهای تبدیل شده در جدول 2 ارائه شده است. در این جدول روند تغییرات مقدار n نسبت به تغییرات فرکانس به این صورت است که با کاهش فرکانس مقدار n افزایش مییابد تا به حداکثر مقدار خود برسد.. پس از آن که n به بیشینه مقدار خود رسید این روند افزایشی تغییر میکند و با کاهش بیشتر فرکانس روند تغییرات n نیز سیر نزولی پیدا میکند و مقدار آن کاهش مییابد. f (Hz) 13134783 5253913 2626957 525391/3 262695/7 52539/13 جدول 2. مقادیر بهدست آمده برای n در فرکانسهای تبدیلشده n f (Hz) n f (Hz) 0/038984581 251/5055 0/143299667 0/040975 0/043946807 50/30111 0/167830952 0/008195 0/048077837 25 0/178984269 0/004759 0/059050448 10 0/193884422 0/004097 0/064421163 5 0/205252233 0/001904 0/078532027 1 0/231320179 0/000952 n 0/276207684 0/291927358 0/295796816 0/296723677 0/300484492 0/302420848

12575/28 0/093122553 0/5 0/24210946 0/000819 0/302652196 5030/111 0/103535135 0/204874 0/255302675 0/00019 0/301392389 2515/055 0/111968773 0/1 0/265151979 9/52 10-5 0/298590173 503/0111 0/133356317 0/081949 0/26774256 1/9 10-5 0/286981313 )15( در مرحله آخر مدول استراحت مخلوط آسفالتی به صورت تابعی از زمان و با استفاده از رابطه )15( که در زیر آورده شده است محاسبه شد. E(t)= E'(f) λ' )15. الف( t = 1 f در روابط باال E(t) مدول استراحت مخلوط آسفالتی میباشد و همان طور که نشان داده شده است تابعی از زمان بارگذاری است. همچنین رابطه بین زمان و فرکانس بارگذاری بهصورت معادله )15. الف( تعریف میشود. t (s) 2/44 10 1 E' (Mpa) 2528/03 مدول استراحت مخلوط آسفالتی با استفاده از رابطه )15( محاسبه شد و نتایج حاصل از آن به صورت خالصه در جدول 3 ارائه شده است. همان طور که در این جدول مشخص است با افزایش مدت زمان بارگذاری مدول استراحت مخلوط آسفالتی کاهش مییابد که این موضوع بیانگر رفتار ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی است و وابستگی زمانی آن را به خوبی نشان میدهد. الزم به ذکر است که زمانهای ارائه شده در جدول 3 معادل فرکانس تبدیلشده بوده و با استفاده از رابطه )15. الف( محاسبه شدهاند. جدول 3. مدول استراحت مخلوط آسفالتی در زمانهای مختلف t (s) 7/61 10-8 1/90 10-7 3/81 10-7 1/90 10-6 3/81 10-6 1/90 10-5 7/95 10-5 1/99 10-4 3/98 10-4 1/99 10-3 E' (MPa) 35627/18 34300/82 33228/94 30516/42 29256/23 26141/52 23197/96 21255/75 19773/06 16348/44 t (s) 3/98 10-3 1/99 10-2 4/00 10-2 1/00 10-1 2/00 10-1 1/00 2/00 4/88 1/00 10 1 1/22 10 1 E' (MPa) 14908/19 11726/39 10440/40 8864/95 7765/16 5544/51 4736/13 3825/15 3194/49 3034/79 1/22 10 2 2/10 10 2 2/44 10 2 5/25 10 2 1/05 10 3 1/22 10 3 5/25 10 3 1/05 10 4 5/25 10 4 1617/61 1382/96 1323/91 1056/16 858/37 820/53 527/27 427/35 264/07 پرونی مورد استفاده در نرمافزار ABAQUS طبق رابطه g(t)=1- N i=1 g i (1-e (-t τ i ) ) )16( بیان میشود. )16( 7 -محاسبه ثابتهای پرونی در نرمافزار ABAQUS خصوصیات ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی با استفاده از سری پرونی در قالب مدول برشی قابل توصیف است. سری پرونی یک سری نمایی است که رابطه تنش- کرنش را برای یک سیستم ویسکواالستیک خطی )که بهوسیله یک مدل فنر- میراگر نمایش داده میشود( بیان میکند. شکل کلی معادله سری رابطه در g(t) )16( به عنوان نسبت مدول برشی 24 تعریف میشود که نحوه محاسبه آن در ادامه شرح داده

مدول برشی )MPa( خواهد شد. همچنین پارامترهای τ i و g i ثابتهای پرونی هستند که وابسته به مشخصات مصالح میباشند و پارامتر t نشان دهنده زمان است و N تعداد جمالت سری پرونی را نشان میدهد که معموال کمترین مقدار آن را 4 در نظر میگیرند. البته مطالعات صورت گرفته نشان میدهد که یک سری پرونی 5 جملهای میتواند نسبت مدول برشی را با دقت مناسبی تقریب بزند (2007.(Liao, در این پژوهش در جهت اطمینان یک سری پرونی 6 جملهای انتخاب شده است. برای محاسبه نسبت مدول برشی ابتدا منحنی مرجع مدول برشی ترسیم میشود و پس از تعیین معادله منحنی مرجع مدول برشی لحظهای )مدول برشی در زمان = 0 t( محاسبه خواهد شد. برای این منظور ابتدا مدول برشی با استفاده از رابطه )17( مورد محاسبه قرار گرفت. G(t)= E(t) 2(1+υ) )17( در رابطه )17( G(t) مدول برشی E(t) مدول استراحت و υ نسبت پواسون مخلوط آسفالتی میباشند. منحنی مرجع 9 در شکل مدول برشی در زمانهای مختلف نشان داده شده است و معادله سیگموید آن نیز تعیین شده است. به کمک این معادله میتوان مدول برشی لحظهای را پیشبینی نمود که مقدار آن در زمان ثانیه برابر با 15700 مگاپاسکال به دست آمد. 10-10 16000 12000 Sigmoid Function = -2.04978+[(3.892357)/(1+e -1.14821+0.31212 log (t) )] منحنیSigmoid سیگموید مقادیر اندازهگیری Measured شده 8000 4000 0 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 زمان )s( 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 شکل 9. منحنی مرجع مدول برشی و تابع مربوط به آن با داشتن مدول برشی و مدول برشی لحظهای میتوان نسبت مدول برشی را در زمانهای مختلف با استفاده از رابطه )18( محاسبه کرد که این رابطه در زیر آورده شده است. )18( g(t)= G(t) G(t=0) در رابطه باال G(t) مدول برشی در لحظه t و (0 = t) G مدول برشی لحظهای میباشند. با داشتن نسبت مدول برشی میتوان به کمک روش Solver در نرمافزار Excel 2010 ثابتهای پرونی را محاسبه نمود. در جدول 4 پارامترهای الزم جهت مدلسازی مخلوط آسفالتی به کمک سری پرونی در نرمافزار ABAQUS شامل ثابتهای پرونی مدول االستیسیته لحظهای و نسبت پواسون برای یک سری پرونی 6 جملهای به طور خالصه آورده شده است. این پارامترها مربوط به روسازیهای آسفالتی رایج در ایران )با مشخصات و ضخامتهای ارائه شده( میباشد که در دمای مرجع )21/1 درجه سانتیگراد( محاسبه شدهاند. با

توجه به این موضوع بدیهی است که برای سایر روسازیها در مناطق مختلف نیاز است تا محاسبات در شرایط تکرار شود. مشابه دمایی و با مشخصات روسازی مورد نظر جدول 4. مشخصات مصالح الیه آسفالتی در دمای مرجع )21/1 درجه سانتیگراد( مشخصات ویسکواالستیک مشخصات االستیک ثابتهای پرونی g i τ i 0/449043 0/000606 0/244553 0/001514 0/123922 0/076795 0/095569 1/334061 0/045907 36/37552 0/006257 98/04792 نسبت پواسون مدول االستیسیته لحظهای (MPa) 0/35 10693 8 -نتیجهگیری در این مقاله سعی شد تا به کمک روابط نظری و بدون استفاده از روشهای آزمایشگاهی خصوصیات ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی جهت مدلسازی با سری پرونی در نرمافزار ABAQUS تعیین شود. به منظور دستیابی به این هدف یک روش تئوری مبتنی بر رابطه ویتزاک و الگوریتمی بر پایه روش پیشنهادی اسکاپری و پارک بسط داده شد و با استفاده از خصوصیات حجمی مصالح مورد استفاده در مخلوطهای آسفالتی رایج در ایران پارامترهای الزم از جمله ثابتهای پرونی مدول االستیسیته لحظهای و نسبت پواسون محاسبه و تعیین شدند. نتایج حاصل از این تحقیق مربوط به روسازیهای آسفالتی رایج در ایران )با مشخصات مصالح ارائه شده( میباشد که در دمای مرجع )21/1 درجه سانتیگراد( محاسبه شدهاند. بدیهی است که برای سایر روسازیها در مناطق مختلف نیاز است تا محاسبات در شرایط مشابه دمایی و با مشخصات روسازی مورد نظر تکرار شود. برای تعیین پارامترهای ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی ابتدا بر پایه رابطه ویتزاک مدول دینامیکی و زاویه فاز مخلوط آسفالتی مورد محاسبه قرار گرفت و منحنی مدول دینامیکی آن ترسیم شد. براساس نتایج حاصل از نمودار مدول دینامیکی مدول االستیسیته لحظهای مخلوط آسفالتی در دمای مرجع به دست آمد. در مرحله بعد به کمک روش پیشنهادی اسکاپری و پارک مدول استراحت مخلوط آسفالتی به صورت تابعی از زمان بارگذاری مورد محاسبه و تحلیل قرار گرفت که نتایج حاصل از آن نشان دهنده رفتار ویسکواالستیک مخلوط آسفالتی و وابستگی زمانی پاسخهای آن میباشد. در نهایت به کمک روش Solver در نرمافزار Excel 2010 ثابتهای پرونی مورد نیاز در نرمافزار ABAQUS در قالب مدول برشی محاسبه و تعیین شدند. براساس نتایج حاصل از این تحقیق میتوان رفتار ویسکواالستیک مخلوطهای آسفالتی رایج در ایران و وابستگی زمانی پاسخهای آن را در دمای 21/1 مدلسازی کرد. درجه سانتیگراد در نرمافزار ABAQUS نوشتها یپ- 9 1-Prony Series 2-Instantaneous Modulus 3-John Liao 4-Shad Sargand 5-Mostafa Elseifi

axles with no uniform stress distribution", Road Materials and Pavement Design, DOI: 10.1080/14680629.2015.1080178, pp. 1-20. -Liao, J. and Sargand, S. (2010), "Viscoelastic FE modeling and verification of a U.S. 30 perpetual pavement test section", Road Materials and Pavement Design, Vol. 11, No. 4, pp. 993-1008. -Liao, Y. (2007), "Viscoelastic FE modeling of asphalt pavements and its application to U.S. 30 perpetual pavement", Ph.D. Thesis, Faculty of the Russ College of Engineering and Technology of Ohio University. -Masad, E., Huang, C.W., Airey, G. and Muliana, A. (2008), "Nonlinear viscoelastic analysis of unaged and aged asphalt binders", Construction and Building Materials, Vol. 22, No. 11, pp. 2170-2179. -Mun, S. (2015), "Determining the dynamic modulus of a viscoelastic asphalt mixture using an impact resonance test with damping effect", Research in Nondestructive Evaluation, Vol. 26, No. 4, pp. 189-207. Naik, A.K. and Biligiri, K.P. (2015), "Predictive models to estimate phase angle of asphalt mixtures", Journal of Materials in Civil Engineering, Vol. 27, No. 8, 04014235. -NCHRP 1-37A. (2004), "Guide for Mechanistic-Empirical design of new and Rehabilitated pavement Structures", Final Report, TRB, National Research Council, Illinois. -NCHRP. (2005), "Simple performance tests: Summary of recommended methods and database", Report 547, TRB, Arizona State University. -Souza, F.V. and Castro, L.S. (2012), "Effect of temperature on the mechanical response of thermo-viscoelastic asphalt pavements", Construction and Building Materials, Vol. 30, pp. 574 582. -Wang, H. and Al-Qadi, I.L. (2010), "Evaluation of surface-related pavement damage due to tire braking", Road Materials and Pavement Design, Vol. 11, No. 1, pp. 101-121. 6-Relaxation Modulus 7-Generalized Maxwell Model 8-Maxwell Wiechert Model 9-Equilibrium Modulus 10-Relaxation Behavior 11-Relaxation Time 12-Dirichlet series 13-Initial Modulus 14-Storage Modulus 15-Loss Modulus 16-Universal Testing Machine 17-Material Testing System 18-Witczak 19-Schapery and Park 20-Reduced Frequency 21-Master Curve 22-Adjustment Function 23-Sigmoid Function 24-Shear Modulus Ratio 10 -مراجع -Ameri, M., Mansourian, A., HeidaryKhavas, M., Aliha, M.R.M. and Ayatollahi, M.R. (2011) "Cracked asphalt pavement under traffic loading A 3D finite element analysis", Engineering Fracture Mechanics, Vol. 78, No. 8, pp. 1817-1826. -Biligiri, K.P., Kaloush, K. and Uzan, J. (2010), "Evaluation of asphalt mixtures' viscoelastic properties using phase angle relationships", International Journal of Pavement Engineering, Vol. 11, No. 2, pp. 143-152. -Breakah, T.M. and Williams, R.C. (2015), "Stochastic finite element analysis of moisture damage in hot mix asphalt", Materials and Structures, Vol. 48, No 1, pp. 93-106. -Elseifi, M.A., Al-Qadi, I.L. and Yoo, P.J. (2006), "Viscoelastic modeling and field validation of flexible pavements", Journal of Engineering Mechanics, Vol. 132, No. 2, pp. 172-178. -Forough, S.A., Moghadas-Nejad, F. and Khodaii, A. (2015), "Development of a predictive model for the compressive relaxation modulus of asphalt mixtures", Road Materials and Pavement Design, Vol. 16, No. 3, pp. 674-695. -Li, S., Guo, Z. and Yang, Y. (2015), "Dynamic viscoelastic response of an instrumented asphalt pavement under various

modulus model", Journal of Materials in Civil Engineering, Vol. 25, No. 10, pp. 1543-1548. -Zhao, Y., Wang, L., Chen, P. and Zeng, W. (2015), "Determination of surface viscoelastic response of asphalt pavement", Journal of Engineering Mechanics, Vol. 141, No. 9, pp. 04015031. -Zhu, X., Chen, W. and Yang, Z. (2015), "Prediction of viscoelastic behavior in asphalt concrete using the fast multipole boundary element method", Journal of Materials in Civil Engineering, Vol. 25, No. 3, pp. 328-336. -"آییننامه روسازی آسفالتی راههای ایران نشریه شماره 234" )1390( تجدید نظر اول معاونت برنامهریزی و نظارت راهبردی رییس جمهور. -کاووسی ا. و بابازاده ع. )1387( "بررسی روشهای تجربی تعیین مدول دینامیکی مخلوطهای آسفالتی در روسازیهای کشور جهت طراحی روسازی در سطوح مختلف" مجموعه مقاالت چهارمین همایش قیر و آسفالت ایران تهران آبان 21-1387 22 ص..127-111 -Witczak, M.W. and Bari, J. (2004), "Development of a master curve (E*) database for lime modified asphaltic mixtures", Research Project, Arizona State University. -Yang, X. and You, Z. (2015), "New Predictive Equations for Dynamic Modulus and Phase Angle Using a Nonlinear Least-Squares Regression Model", Journal of Materials in Civil Engineering, Vol. 27, No. 3, pp. 04014131. Zhang, Y., Birgisson, B. and Lytton, R.L. (2015), "Weak form equation based finiteelement modeling of viscoelastic asphalt mixtures", Journal of Materials in Civil Engineering, Vol. 28, No. 8, pp. 04015115. Zhao, Y. and Kim, Y.R. (2003), "The time-temperature superposition for asphalt mixtures with growing damage and permanent deformation in compression", Journal of the Transportation Research Board, Vol. 1832, pp. 161-172. -Zhao, Y., Liu, H., Bai, L. and Tan, Y. (2013), "Characterization of linear viscoelastic behavior of asphalt concrete using complex

Determination of the Visco-Elastic Properties of Asphaltic Mixtures for Finite Element Modeling In ABAQUS H. Taherkhani, Assistant Professor, Civil Engineering Department, University of Zanjan, Zanjan, Iran. M. Jalali, M.Sc., Graduate, Civil Engineering Department, University of Zanjan, Zanjan, Iran. E-mail: masoud.jalali@znu.ac.ir Received: Sep. 2016-Accepted: Dec. 2016 ABSTRACT Asphaltic mixtures show viscoelastic behavior under most conditions in their service life in pavements. A finite element modeling is widely used for predicting the viscoelastic responses of asphaltic mixtures. The general purpose ABAQUS software is a commonly used for finite element modeling analysis of different structures, which has the capability for modeling and analysis of structures contains viscoelastic materials. A common method of simulating the viscoelastic behavior in ABAQUS is the use of Prony series. To use this method, the required parameters, including the Prony constants, instantaneous elastic modulus and Poison's ratio must need to be determined. Determination of this parameters using laboratory tests is time consuming and costly and needs sophisticated equipment. Therefore, in this research, it has been attempted to determine the parameters using theoretical models without conducting laboratory tests. To this end, using the Witczak model for prediction of dynamic modulus of asphaltic mixtures and extending the algorithm proposed by Schapery and Park, the parameters of the typical asphaltic concrete mixes in Iran have been determined. The parameters have been determined using the volumetric properties of the mixtures. The results of this research can be used for modeling the time-dependent viscoelastic behavior of asphaltic concrete mixtures in ABAQUS and determination of their responses at a reference temperature of 21.1 ºC. Keywords: Asphaltic Pavement, Visco-Elastic, Modeling, Prony Series, Finite Elements